Matemática discreta Ejemplos

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

Paso 1

Factoriza el MCD de $z^{2}$ de $15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza el MCD de $z^{2}$ de cada término en el polinomio.

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Paso 1.1.1

Factoriza el MCD de $z^{2}$ de la expresión $15 z^{2}$ .

$z^{2} (15) - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

Paso 1.1.2

Factoriza el MCD de $z^{2}$ de la expresión $- 7 z^{3}$ .

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) - 2 z^{4}$

Paso 1.1.3

Factoriza el MCD de $z^{2}$ de la expresión $- 2 z^{4}$ .

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) + z^{2} (- 2 z^{2})$

Paso 1.2

Como todos los términos comparten un factor común de $z^{2}$ , se puede factorizar fuera de cada término.

$z^{2} (15 - 7 z - 2 z^{2})$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

Paso 2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 z$ .

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 7$ como $3$ más $- 10$

$z^{2} (- 2 z^{2} + (3 - 10) z + 15)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z^{2} (- 2 z^{2} + 3 z - 10 z + 15)$

Paso 2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$z^{2} ((- 2 z^{2} + 3 z) - 10 z + 15)$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$z^{2} (z (- 2 z + 3) + 5 (- 2 z + 3))$

Paso 2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 z + 3$ .

$z^{2} ((- 2 z + 3) (z + 5))$